Что значит векторная величина. Векторная величина

Величинам (строго говоря - тензорам ранга 2 и более). Также может противопоставляться тем или иным объектам совершенно другой математической природы.

В большинстве случаев термин вектор употребляется в физике для обозначения вектора в так называемом «физическом пространстве», т.е. в обычном трёхмерном пространстве классической физики или в четырехмерном пространстве-времени в современной физике (в последнем случае понятие вектора и векторной величины совпадают с понятием 4-вектора и 4-векторной величины).

Употребление словосочетания "векторная величина" практически исчерпывается этим. Что же касается употребления термина "вектор", то оно, несмотря на тяготение по умолчанию к этому же полю применимости, в большом количестве случаев всё же весьма далеко выходит за такие рамки. Об этом см. ниже.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Физический и математический методы решения задач. Вариант 1

Векторные величины в физике1.avi

Физика 13. Формула расчёта скорости. Определение вектора скорости - Академия занимательных наук

Субтитры

Употребление терминов вектор и векторная величина в физике

В целом в физике понятие вектора практически полностью совпадает с таковым в математике. Однако есть терминологическая специфика, связанная с тем, что в современной математике это понятие несколько излишне абстрактно (по отношению к нуждам физики).

В математике, произнося «вектор» понимают скорее вектор вообще, т.е. любой вектор любого сколь угодно абстрактного линейного пространства любой размерности и природы, что, если не прилагать специальных усилий, может приводить даже к путанице (не столько, конечно, по существу, сколько по удобству словоупотребления). Если же необходимо конкретизировать, в математическом стиле приходится или говорить довольно длинно ("вектор такого-то и такого-то пространства"), или иметь в виду подразумеваемое явно описанным контекстом.

В физике же практически всегда речь идет не о математических объектах (обладающих теми или иными формальными свойствами) вообще, а об определенной их конкретной ("физической") привязке. Учитывая эти соображения конкретности с соображениями краткости и удобства, можно понять, что терминологическая практика в физике заметно отличается от математической. Однако она не входит с последней в явное противоречие. Этого удается достичь несколькими простыми "приемами". Прежде всего, к ним относится соглашение об употребление термина по умолчанию (когда контекст особо не оговаривается). Так, в физике, в отличие от математики, под словом вектор без дополнительных уточнений обычно понимается не "какой-то вектор любого линейного пространства вообще", а прежде всего вектор, связанный с "обычным физическим пространством" (трехмерным пространством классической физики или четырехмерным пространством-временем физики релятивистской). Для векторов же пространств, не связанных прямо и непосредственно с "физическим пространством" или "пространством-временем", как раз применяют специальные названия (иногда включающие слово "вектор", но с уточнением). Если вектор некоторого пространства, не связанного прямо и непосредственно с "физическим пространством" или "пространством-временем" (и которое трудно сразу как-то определенно охарактеризовать), вводится в теории, он часто специально описывается как "абстрактный вектор".

Всё сказанное еще в большей степени, чем к термину "вектор", относится к термину "векторная величина". Умолчание в этом случае еще жестче подразумевает привязку к "обычному пространству" или пространству-времени, а употребление по отношению к элементам абстрактных векторных пространств скорее практически не встречается, по крайней мере, такое применение видится редчайшим исключением (если вообще не оговоркой).

В физике векторами чаще всего, а векторными величинами - практически всегда - называют векторы двух сходных между собою классов:

Примеры векторных физических величин: скорость , сила , поток тепла.

Генезис векторных величин

Каким образом физические "векторные величины" привязаны к пространству? Прежде всего, бросается в глаза то, что размерность векторных величин (в том обычном смысле употребления этого термина, который разъяснен выше) совпадает с размерностью одного и того же "физического" (и "геометрического") пространатсва, например, пространство трехмерно и вектор электрического поля трехмерен. Интуитивно можно заметить также, что любая векторная физическая величина, какую бы туманную связь она не имела с обычной пространственной протяженностью, тем не менее имеет вполне определенное направление именно в этом обычном пространстве.

Однако оказывается, что можно достичь и гораздо большего, прямо "сведя" весь набор векторных величин физики к простейшим "геометрическим" векторам, вернее даже - к одному вектору - вектору элементарного перемещения, а более правильно было бы сказать - произведя их всех от него.

Эта процедура имеет две различные (хотя по сути детально повторяющие друг друга) реализации для трехмерного случая классической физики и для четырехмерной пространственно-временной формулировки, обычной для современной физики.

Классический трехмерный случай

Будем исходить из обычного трехмерного "геометрического" пространства, в котором мы живем и можем перемещаться.

В качестве исходного и образцового вектора возьмем вектор бесконечно малого перемещения. Довольно очевидно, что это обычный "геометрический" вектор (как и вектор конечного перемещения).

Заметим теперь сразу, что умножение вектора на скаляр всегда дает новый вектор. То же можно сказать о сумме и разности векторов. В этой главе мы не будем делать разницы между полярными и аксиальными векторами , поэтому заметим, что и векторное произведение двух векторов дает новый вектор.

Также новый вектор дает дифференцирование вектора по скаляру (поскольку такая производная есть предел отношения разности векторов к скаляру). Это можно сказать дальше и о производных всех высших порядков. То же верно по отношению к интегрированию по скалярам (времени, объему).

Теперь заметим, что, исходя из радиус-вектора r или из элементарного перемещения dr , мы легко понимаем, что векторами являются (поскольку время - скаляр) такие кинематические величины, как

Из скорости и ускорения, умножением на скаляр (массу), появляются

Поскольку нас сейчас интересуют и псевдовекторы, заметим, что

• с помощью формулы силы Лоренца напряженность электрического поля и вектор магнитной индукции привязаны к векторам силы и скорости.

Продолжая эту процедуру, мы обнаруживаем, что все известные нам векторные величины оказываются теперь не только интуитивно, но и формально, привязаны к исходному пространству. А именно все они в некотором смысле являются его элементами, т.к. выражаются в сущности как линейные комбинации других векторов (со скалярными множителями, возможно, и размерными, но скалярными, а поэтому формально вполне законными).

Современный четырехмерный случай

Ту же процедуру можно проделать исходя из четырехмерного перемещения. Оказывается, что все 4-векторные величины "происходят" от 4-перемещения, являясь поэтому в некотором смысле такими же векторами пространства-времени, как и само 4-перемещение.

Векторные и скалярные величины

В физике существует два вида физических величин: векторные и скалярные. Основное их отличие в том, чтовекторные физические величины имеют направление. Что значит физическая величина имеет направление? Например, число картофелин в мешке, мы будем называть обыкновенными числами, или скалярами. Еще одним примером такой величины может служить температура. Другие очень важные в физике величины имеют направление, это, например, скорость; мы должны задать не только быстроту перемещения тела, но и путь, по которому оно движется. Импульс и сила тоже имеют направление, как и смещение: когда кто-нибудь делает шаг, можно сказать не только, как далеко он шагнул, но и куда он шагает, то есть определить направление его движения.

Систе́ма координа́т - комплекс определений, реализующий метод координат , то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Кинема́тика (греч. κινειν - двигаться) в физике - раздел механики , изучающий математическое описание (средствами геометрии , алгебры , математического анализа …) движения идеализированных тел (материальная точка , абсолютно твердое тело , идеальная жидкость ), без рассмотрения причин движения (массы , сил и т. д.). Исходные понятия кинематики - пространство и время . Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики - динамика .

Траекто́рия материа́льной то́чки - линия в пространстве, представляющая собой множествоточек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. . Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория, изображаемая в наперёд заданной системе пространственных координат, сама по себе не может ничего определённого сказать в отношении причин его движения, пока не проведён анализ конфигурации поля действующих на него сил в той же координатной системе.

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) - быстрота изменения скорости, то есть первая производная отскорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:

Равноме́рное движе́ние - механическое движение , при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние. Равномерное движениематериальной точки - это движение, при котором величина скорости точки остаётс/неизменной. Расстояние, пройденное точкой за время , задаётся в этом случае формулой .

Равнопеременное движение - движение с постоянным ускорением. Уравнения равнопеременного движения: .

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния - ускорение , придаваемое телу силой тяжести , при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы .

Кинематика вращательного движения - раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение

Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой . Механика абсолютно твёрдого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями ), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твёрдого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Враща́тельное движе́ние - вид механического движения . При вращательном движении материальной точки она описывает окружность . При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях . Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения . Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй , ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Тангенциа́льное ускоре́ние - компонента ускорения , направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты , характеризующей изменение направления скорости

Центростремительное ускорение - компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение , характеризует изменение модуля скорости)

угол поворота - это не геометрическая, а физическая величина, характеризующая поворот тела, или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно другого луча, считающегося неподвижным.

Углово́е ускоре́ние - псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости материальной точки.При вращении точки вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции . Инерция - это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуетсямассой тела.

Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этогоускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая - на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия .

Си́ла упру́гости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул

Закон Гука В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:

Где - жёсткость тела, - величина деформации.В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом:Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации

Гравита́ция (притяжение , всеми́рное тяготе́ние , тяготе́ние ) (от лат. gravitas - «тяжесть») - универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Закон всемирного тяготения был сформулирован Исааком Ньютоном (1643-1727) и опубликован в 1687 году. В соответствии с этим законом, два тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел m 1 и m 2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Сила трения - это сила, возникающая в месте соприкосновения тел и препятствующая их относительному движению. Причины возникновения силы трения:1) Шероховатость соприкасающихся поверхностей.2) Взаимное притяжение молекул этих поверхностей.

И́мпульс (Количество движения ) - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v , направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения ) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Механическая работа - это физическая величина , являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

Кинети́ческая эне́ргия - энергия механической системы , зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта . Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движении

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая , такая что

Зако́н сохране́ния эне́ргии - фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина , являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией , которая сохраняется с течением времени . Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда,закономерность, то его можно именовать не законом , а принципом сохранения энергии

Абсолю́тно неупру́гий удар - удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Абсолютно упругий удар - модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно

Гармонические колебания - колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид.

Пружинный маятник - механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью ) k (закон Гука ), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Квазиупругая силанаправленная к центру О сила F , величина которой пропорциональна расстоянию r от центра О до точки приложения силы; численно F = cr , где с - постоянный коэффициент. Тело, находящееся под действием К. с., обладает потенциальной энергией П = 1 / 2 cr 2 .

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) - теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений

Основное уравнение МКТ идеального газа. Выведено в предположении, что давление газа есть результат ударов его молекул о стенки сосуда.

Вну́тренняя эне́ргия термодинамической системы (обозначается как E или U ) - это сумма энергий теплового движения молекул и межмолекулярных взаимодействий. В аксиоматической термодинамике движение молекул не рассматривается, и внутренняя энергия термодинамической системы определяется как функция состояния системы, приращение которой в любом процессе для адиабатически изолированной системы равно работе внешних сил при переходе системы из начального состояния в конечно

Количество теплоты не является функцией состояния, и количество теплоты, полученное системой в каком-либо процессе, зависит от способа, которым она была переведена из начального состояния в конечное.Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория. ВРоссийской Федерации калория допущена к использованию в качестве внесистемной единицы без ограничения срока с областью применения «промышленность» .

Первое начало термодинамики - один из трёх основных законов термодинамики , представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем . Количество теплоты , полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях.

Молярная теплоёмкость (С μ) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К))

Внутренняя энергия - это кинетическая энергия хаотического (теплового) движения частиц системы (молекул, атомов, ядер, электронов) и потенциальная энергия взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия идеального газа есть сумма кинетических энергий его частиц (энергией взаимодействия частиц пренебрегаем).

Испарение. это процесс, при котором с поверхности жидкости или твердого тела вылетают молекулы, кинетическая энергия которых превышает потенциальную энергию взаимодействия молекул. Испарение сопровождается охлаждением жидкости.

Насыщенный и ненасыщенный пар. Испарение жидкости в закрытом сосуде при неизменной температуре приводит к постепенному увеличению концентрации молекул испаряющегося вещества в газообразном состоянии. Через некоторое время после начала процесса испарения концентрация вещества в газообразном состоянии достигает такого значения, при котором число молекул, возвращающихся в жидкость в единицу времени, становится равным числу молекул, покидающих поверхность жидкости за то же время. Устанавливается динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации вещества.Давление идеального газа при постоянной концентрации молекул возрастает прямо пропорционально абсолютной температуре. Так как в насыщенном паре при возрастании температуры концентрация молекул увеличивается, давление насыщенного пара с повышением температуры возрастает быстрее, чем давление идеального газа с постоянной концентрацией молекул Кипение. Зависимость температуры кипения от давления. Процесс испарения может происходить не только с поверхности жидкости, но и внутри жидкости. Пузырьки пара внутри жидкости расширяются и всплывают на поверхность, если давление насыщенного пара равно внешнему давлению или превышает его. Этот процесс называется кипением.

Относительная влажность воздуха. В атмосферном воздухе интенсивность испарения воды зависит от того, насколько близко давление паров воды к давлению насыщенных паров при данной температуре. Отношение давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению p 0 насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах, называется относительной влажностью воздуха.

Точка росы. Так как давление насыщенного пара тем меньше, чем ниже температура, то при охлаждении воздуха находящийся в нем водяной пар при некоторой температуре становится насыщенным. Температура t p , при которой находящийся в воздухе водяной пар становится насыщенным, называется точкой росы.

Хар.жид.сост.вещ.Жидкости занимают промежуточное положение между газо­образными и твердыми веществами. При температурах, близких к температурам кипения, свойства жидкостей приближаются к свойствам газов; при температурах, близких к температурам плавления, свойства жидкостей приближаются к свойствам твер­дых веществ. Если для твердых веществ характерна строгая упо­рядоченность частиц, распространяющаяся на расстояния до со­тен тысяч межатомных или межмолекулярных радиусов, то в жидком веществе обычно бывает не более нескольких десятков упорядоченных частиц - объясняется это тем, что упорядоченность между частицами в разных местах жидкого вещества так же быстро возникает,

Сма́чивание - это поверхностное явление, заключающееся во взаимодействии жидкости с поверхностью твёрдого тела или другой жидкости.Степень смачивания характеризуется углом смачивания. Угол смачивания (или краевой угол смачивания) это угол, образованный касательными плоскостями к межфазным поверхностям, ограничивающим смачивающую жидкость, а вершина угла лежит на линии раздела трёх фаз. Измеряется методом лежащей капли . В случае порошков надёжных методов, дающих высокую степень воспроизводимости , пока (по состоянию на 2008 год) не разработано. Предложен весовой метод определения степени смачивания, но он пока не стандартизован.

Уравнение Лапласа - дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так:

капиллярный эффект - физическое явление, заключающееся в способности жидкостей изменять уровень в трубках, узких каналах произвольной формы, пористых телах. В поле тяжести (или сил инерции, например при центрифугировании пористых образцов) поднятие жидкости происходит в случаях смачивания каналов жидкостями, например воды в стеклянных трубках, песке, грунте и т. п.

Твёрдое тело - это одно из четырёх агрегатных состояний вещества , отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости , газов , плазмы ) стабильностью формы и характером теплового движения атомов , совершающих малые колебания около положений равновесия ,"en":["rcDXQ-5H8mk","EUrMI0DIh40","rcDXQ-5H8mk","_W7i9Mj8_ms","EUrMI0DIh40","ihNZlp7iUHE","LMAB4MZR8LA","OY8_-FfZZQ0","2IICsTdFtxc","rcDXQ-5H8mk","_W7i9Mj8_ms","8WThnNzPsvo","8WThnNzPsvo"],"de":["wcjuKXcdwIk","saIGsRPUxYM","wcjuKXcdwIk","saIGsRPUxYM","saIGsRPUxYM"],"es":["DBi2K7K9VYQ","r0DX7JWnqvs","2d-gv__8_IU","DBi2K7K9VYQ","DBi2K7K9VYQ","qvw7j9eKGdg","DBi2K7K9VYQ","N1sZsv9I8Kw","7Q6i5-5dbmQ","dNdCqkZlfjY","_2hhrQIXL_w","IN3Vikbyny4","DBi2K7K9VYQ"],"pt":["98sMzk4rzR0","Q2MH_fOUSgM","98sMzk4rzR0","D4WXbxzau6I","Q2MH_fOUSgM","FshgJsOlfxY","D4WXbxzau6I","D4WXbxzau6I"],"fr":["9RGflYpqUj4","2Bivr2yP0WM"],"it":["RLqVNIOd8m0","4Ub2dLrfaqs","iV8mTUFOq4w","L44sLnv3KCQ"],"cs":["0HzLhTK8emQ","0HzLhTK8emQ","0HzLhTK8emQ","0HzLhTK8emQ"],"pl":["0c5Cva7pN78","MMyZdj_ab3U","Z0O_et75pcc","Z0O_et75pcc","NSVcm13HOeA"],"ro":["7-B4mwBgVEc"]}