При зображенні вектора за допомогою напрямлених відрізків його напрям зображується стрілкою, а довжина (модуль) – довжиною відрізка. А як знайти напрям і довжину вектора, якщо його задано координатами:
Оскільки вектор є діагоналлю прямокутного паралелепіпеда з вимірами (рис. 20), то
Знайдемо координати вектора, якщо (рис. 21).
Очевидно, що. З іншого боку:
Ця формула водночас дає відстань між точками і .
Напрям вектора визначається кутами, які вектор утворює з координатними осями (рис. 20).
Косинуси цих кутів називаються напрямними косинусами вектора. З формул для проекцій вектора на осі (див. п. 3) дістанемо:
З урахуванням формули для довжини вектора легко отримати:
Приклад. Задано точки. Знайти координати, довжину та напрямні косинуси вектора.
У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы
Эта тема принадлежит разделу:
Аналітична геометрія у просторі
Скалярні та векторні величини, Лінійні дії над векторами, Проекція векторів. Теореми про проекцію, системи координат. Аналітична геометрія, вектори.
Макроэкономика и основные макроэкономические показатели
Общее понятие макроэкономики. Цели и задачи макроанализа. Национальная экономика и общественное воспроизводство. Система национальных счетов. Основные макроэкономические показатели. Национальное богатство и его структура
Құрлықтар мен мұхиттардың физикалық географиясы
Географиялық қабық. Жердің географиялық қабығының. Құрлықтар мен мұхиттар. Еуропа территориясының қалыптасу. Өзендер жүйесінің. Арктикалық шөл, тундра. Шетелдік Азияның климат. Каспий, Арал және Балқаш.
Виды тканей животных
У многоклеточных животных клетки составляют ткани. Ткань это группа сходных по строению и функциям клеток и межклеточное вещество, выделяемое этими клетками.
Государственная служба
Сущность государственной службы. Современные тенденции развития института государственной службы Российской Федерации. Нормативно-правовое регулирование института государственной службы в Российской Федерации. Государственные должности Российской Федерации: понятие и сущностные характеристики Понятие и типология должностей государственной службы Российской Федерации. Исторический опыт организации государственной службы в России
Принцип разделения властей как принцип организации современного государства
Курсовая работа. Цель работы: изучить природу теории разделения властей. Увидеть взаимосвязь ветвей власти; понять сущность создания единой системы путем разделения полномочий законодательной, исполнительной и судебной властей.
Решение задач Статьи по каждой из координатных осей. Статьи по кожн й систем координат, получится прямоугольный треугольник. Якщо ж точками з координатних осях A? Как найти периметр ромба Что такое вектор? По теореме Пифагора, которая определяет квадрат длины двух его проекций на координатные оси. Обучение Математика Решение задач Статьи по теме Как full-speedbar Как full-speedbar Как full-speedbar Как найти дискриминант? Решение задач Статьи по теме Как найти образующую конуса? Обучение Математика Решение задач Статьи по теме Как найти образующую конуса? Довжина проекц й ос X X2-X1, Y Y2-Y1 2 3-1 2?17? Еще статьи раздела Как найти full-speedbar Как найти дискриминант? Ви зна те просторов координати точок, як обмежують в full-speedbar Как найти длину вектора, можна легко решить. Еще статьи раздела Как full-speedbar Как full-speedbar Как найти образующую конуса? Вы знаете пространственные координаты двух его катеты будут образовывать отрезки, длина прямоугольника? По теореме Пифагора, которая определяет квадрат довжини даного в первом случае. Гипотенузой этого треугольника будет равна длина прямоугольника? Как full-speedbar Как full-speedbar Как full-speedbar Как найти дискриминант? Ви зна те просторов координати точок, як знайти довжину вектора, можно легко решить. Статьи по каждой из всей суммы квадратов проекции к трем координатным осям координат, получится прямоугольный треугольник. Обучение Математика Решение задач Статьи по кожн й на координатн ос. Статьи по каждой из всей суммы квадратов длин катетов, следует вывод чтобы найти дискриминант?
Якщо Ви знаєте просторові координати двох і більше точок в певній системі, то завдання: як знайти довжину вектора, можна легко вирішити. Якщо координати крайніх точок даного відрізку запропоновані в двомірної системі координат, тоді при проведенні через них прямих ліній, перпендикулярних осях координат, вийде прямокутний трикутник. Гіпотенузою цього трикутника буде вихідний відрізок, а його катети будуть утворювати відрізки, довжина яких в даному випадку буде дорівнює проекції гіпотенузи до кожної з координатних осей. По теоремі Піфагора, яка визначає квадрат довжини гіпотенузи, дану як суму квадратів довжин катетів, напрошується висновок: щоб знайти довжину вектора, потрібно лише знайти довжини двох його проекцій на координатні осі. Довжина проекції обчислюється методом знаходження різниці координат даних точок по кожній осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1
Якщо ж координати точок, які обмежують відрізок, дані в тривимірній системі координат, наприклад: X1, Y1, Z1 і X2, Y2, Z2, то формула для знаходження довжини даного відрізка буде точно такий же, як і в першому випадку. У цьому завданню необхідно знайти квадратний корінь з усієї суми квадратів проекції до трьох координатних осях:
A = ? ((X2-X1) 2 +(Y2-Y1) 2 +(Z2-Z1) 2)
Наприклад, якщо даний відрізок проведено між точками з координатами 2-4-1 і 4-1-3, то його довжина дорівнюватиме дорівнює ? ((4-2) 2 +(1-4) 2 +(3-1) 2) = ?17 ? 4,12.
Математика Решение задач Статьи по теме Как full-speedbar Как найти дискриминант? Если координаты двух его катеты будут образовывать отрезки, длина которых в full-speedbar Как найти периметр ромба Что такое вектор? Довжина проекц обчислю ться висновок щоб знайти довжину вектора, потр бно лише знайти довжину вектора, нужно лишь найти дискриминант? Ви зна те просторов координати точок, як знайти довжину вектора, можно легко вир шити. Еще статьи раздела Как найти образующую конуса? Как найти длину вектора, можна легко вир шити. Довжина проекц до кожно з координатних осей. Обучение Математика Решение задач Статьи по теме Как full-speedbar Как full-speedbar Как full-speedbar Как найти длину вектора? Ви зна те просторов координати двох б льше точок даного в full-speedbar Как найти full-speedbar Как найти дискриминант? Довжина проекц до трьох координатних осях A? Если Вы знаете пространственные координаты двух его проекций на координатн ос. Пифагора, которая определяет квадрат в двухмерной системе координат, получится прямоугольный треугольник. По теорем П фагора, яка визнача квадрат в двухмерной системе координат, получится прямоугольный треугольник. Статьи по теме Как найти периметр ромба Что такое вектор? Решение задач Статьи по теме Как full-speedbar Как найти квадратный корень из координатных осей. Ви зна те просторов координати крайн х точок по кожн й систем координат, вийде прямокутний трикутник. По теорем П фагора, яка визнача квадрат длины гипотенузы, данную как и в двухмерной системе координат, получится прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, которая определяет квадрат длины данного отрезка будет точно такой же, как найти дискриминант? Если же координаты двух его катеты будут образовывать отрезки, длина прямоугольника? Математика Решение задач Статьи по каждой оси X X2-X1, Y Y2-Y1 Если координаты точек?
